การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร
ในการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้บทนิยาม
จะมีความยุ่งยากและเสียเวลามากในการหาลิมิต
ดังนั้นเพื่อให้การหาอนุพันธ์สามารถทำได้สะดวกและรวดเร็วขึ้น
จึงได้มีการสร้างสูตรที่ใช้สำหรับการหาอนุพันธ์ขึ้นมา ซึ่งสูตรเหล่านี้สามารถพิสูจน์โดยใช้บทนิยามและทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตของฟังก์ชัน
แต่ในที่นี้จะพูดถึงการนำสูตรไปใช้เท่านั้น
ตัวอย่างการหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร
โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร
ตัวอย่างที่ 12 วัตถุชิ้นหนึ่งมีสมการการเคลื่อนที่ s = t3 – 5t2 +
7t – 3 เมื่อ s เป็นระยะทางมีหน่วยเป็น
เมตร และ t
เป็นเวลามีหน่วยเป็นวินาที
จงหาความเร็วใด ๆ ของวัตถุชิ้นนี้
และหาความเร็ว
ของวัตถุนี้ขณะ t
= 5 วินาที
วิธีทำ จาก s = t3
– 5t2 + 7t – 3
จะได้ s/ = 3t2
– 10t + 7
v = 3t2
– 10t + 7 เมื่อ v คือความเร็วมีหน่วยเป็นเมตร/วินาที
ดังนั้น ความเร็วใด ๆ ของวัตถุชิ้นนี้
คือ V = 3t2
– 10t + 7 เมตร/วินาที
ขณะ t
= 5 วินาที
มีความเร็วเป็น 3(5)2
– 10(5) + 7 = 32 เมตร/วินาที
ตัวอย่างที่ 13 อนุภาคชนิดหนึ่งมีความเร็ว v = 2t2
+ 5t – 2 เมื่อ v คือความเร็วมีหน่วยเป็น
เมตร/วินาที และ t
เป็นเวลามีหน่วยเป็นวินาที จงหาความเร่งของอนุภาคชนิดนี้
ขณะ t = 2
วินาที
วิธีทำ จาก v = 2t2 + 5t – 2
จะได้ v / = 4t +
5
a = 4t
+ 5 เมื่อ a คือความเร่งมีหน่วยเป็นเมตร/วินาที2
ดังนั้น ขณะ t = 2 วินาที มีความเร่งเป็น 4(2) + 5 = 13 เมตร/วินาที2
แบบฝึกหัดอยู่ตรงนี้นะ คลิกเลยจ้า
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็นกับบทความ