ครูเต้สอนเลข ครูเอกสอนวิทย์

พื้นที่แลกเปลี่ยนเรียนรู้การจัดการเรียนการสอน วิทยาศาสตร์ ของครูเอกสิทธิ์ ปิยะแสงทอง และการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ของครูกฤติยา ปิยะแสงทอง รวมทั้งแจกเอกสารต่าง ๆ และแผนการสอนที่เขียนขึ้นเองเพื่อให้ครูและนักเรียนนำไปใช้ต่อไป

วันจันทร์ที่ 22 พฤษภาคม พ.ศ. 2560

R001 ที่ปรึกษากับงานวิจัยของคุณครู

ที่ปรึกษา กับ การวิจัยของคุณครู

วันนี้ได้ไปประชุมกรรมการคณะหนึ่ง ที่ประชุมมีข้อคิดเห็นที่น่าสนใจมาถกเถียงกันว่า "ครูควรมีที่ปรึกษา (เหมือน ๆ Advisor ในการเรียนระดับบัณฑิตศึกษา) ในการทำงานวิจัยหรือไม่"

"ครูหลายคนอยากทำงานวิจัย แต่อาจขาดภูมิรู้ จึงทำเหมือนมวยวัด ดังนั้น การมีที่ปรึกษาจะทำให้ครูนักวิจัยได้งานที่มีคุณภาพ เพราะที่ปรึกษาจะเป็นผู้ช่วยเหลือในการกลั่นกรอง ตรวจสอบความถูกต้อง" ท่านหนึ่งกล่าว

ผู้เขียนฟังแล้วก็นั่งพยักหน้าเห็นด้วย

"การวิจัยเป็นการหาความรู้ด้วยตนเองอย่างมีเหตุผล หากครูคิดพึ่งพาแต่ที่ปรึกษา จะไม่สามารถสร้างครูนักวิจัยที่สามารถวิจัยด้วยตนเองได้ ไม่ต่างกับการติวหรือเรียนพิเศษเพื่อให้ทำได้" อีกท่านหนึ่งกล่าว

ผู้เขียนฟังแล้วก็นั่งพยักหน้าเห็นด้วยเช่นกัน

หลังจากประชุมเสร็จ ผู้เขียนก็นำประเด็นนี้มาขบคิดระหว่างรอรถประจำทางกลับบ้าน จนมีความคิดส่วนตัวประการหนึ่ง

ผู้เขียนคิดว่าการวิจัยเหมือนมีด ที่ใช้ปอกเปลือกสิ่งต่าง ๆ ให้ค้นพบความจริงของสิ่งนั้น

กว่าจะได้ออกมาเป็นมีด ต้องผ่านการคัดสรร การหลอม การตี ขึ้นรูป ตลอดจนชุบเคลือบต่าง ๆ มากมาย แน่นอน มีดจะมีคุณภาพดีเพียงใดย่อมขึ้นกับคุณภาพของขั้นตอนเหล่านี้ เหมือนที่ปรึกษาที่คอยฝึกฝนและสั่งสอนเรามา

มีดแต่ละเล่ม ก็เหมาะกับการใช้งานที่ต่างกัน เหมือนเอาปังตอไปแกะสลักแทนมีดคว้านคงเป็นไปไม่ได้ ครูนักวิจัย และนักอยากวิจัยหลาย ๆ คน ก็เช่นกัน ที่มีความถนัดและเชี่ยวชาญจำเพาะเจาะจงในบางเรื่อง ย่อมต้องการที่ปรึกษาซึ่งเปรียบเสมือนมีดต่างชนิด ที่จะช่วยทำให้ความจริงชัดเจนยิ่งขึ้น รวมทั้งเมื่อใช้งานจนมีดทื่อ อาจต้องพึ่งพาที่ปรึกษาเป็นผู้กระตุกความคิดจากมุมมองของบุคคลภายนอก (คล้าย ๆ หินลับมีด)

ดังนั้น ความคิดระหว่างรอรถประจำทางของผู้เขียนจึงเห็นว่า ครูนักวิจัย เป็นผู้ค้นหาความจริงเพื่อพัฒนานักเรียนด้วยตนเอง โดยพึ่งพาที่ปรึกษาเพียงการตรวจสอบแนวคิด รวมถึงเรื่องอื่น ๆ บ้าง แต่ที่ปรึกษาไม่ใช่ตัวจริงในการทำวิจัย ครู ต้องเป็นนักวิจัยตัวจริง

ครูแต่ละคนอาจมีขีดจำกัดของการพึ่งพาแตกต่างกัน แต่สิ่งที่จะช่วยให้ครูพัฒนาทักษะการวิจัยของตนได้ คือการพึ่งพาให้น้อยลง และเรียนรู้จากสิ่งที่ผ่านมา ทั้งจุดเด่นและจุดด้อย

ซึ่งผู้ที่ทำวิจัยจะมองเห็นเองว่าตนเองพัฒนาขึ้นอย่างไร

ผู้เขียนเองมักมีความรู้สึกเมื่อได้อ่านงานตัวเองซ้ำ ๆ ว่าตอนทำก็คิดว่าดีที่สุดแล้ว แต่ตอนที่อ่าน และได้แลกเปลี่ยนกับหลาย ๆ ท่าน ทั้งเวลาทำงาน และการสนทนาส่วนตัวกลับพบวิธีที่จะพัฒนาให้ดีขึ้น

นี่ไม่ใช่ที่ปรึกษาแบบครูสอนศิษย์อีกต่อไป แต่เป็นที่ปรึกษาผ่านการแลกเปลี่ยนเรียนรู้ในเชิงวิชาการ

ผู้เขียนคิดว่า นี่คือการเรียนรู้

และการเรียนรู้ ไม่มีวันสิ้นสุด

วันจันทร์ที่ 17 เมษายน พ.ศ. 2560

Sci007 Jellyfish : Life Cycle

เมื่อช่วงสงกรานต์ที่ผ่านมา ครูเอก และครอบครัว ได้มีโอกาสไปเที่ยวที่ พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ สถาบันวิทยาศาสตร์ทางทะเล (สวทล.) ซึ่งเป็นหน่วยงานภายในมหาวิทยาลัยบูรพา ได้ทั้งความรู้และได้ระลึกความหลังในสมัยเด็ก ๆ ที่ไปบ่อย ๆ ด้วย ตอนนี้สถาบันวิทยาศาสตร์ทางทะเลมีนิทรรศการน่าสนใจมาก เรื่อง แมงกะพรุน ซึ่งครูเอกคิดว่า ถ้านักเรียนคนไหนที่เรียนเรื่องความหลากหลาย แล้วมีข้อสงสัยเกี่ยวกับวงจรชีวิตแบบสลับน่าที่จะสนใจนิทรรศการนี้แน่ ๆ

มาทบทวนกันหน่วยนะครับ แมงกะพรุน หรือกะพรุน (Jellyfish หรือ Jelly) เป็นสัตว์ชนิดหนึ่งในอาณาจักรสัตว์ (Kingdom Animalia) อยู่ในไฟลัมไนดาเรีย (Phylum Cnidaria) ครับ ซึ่งจุดเด่นของสัตว์ในไฟลัมนี้คือ เข็มพิษ (Nematocyst) ซึ่งทำให้เกิดอันตรายต่อสิ่งมีชีวิตอื่น ๆ ได้ เชื่อว่าหลาย ๆ คนคงเคยได้ยินว่ามีคนโดนแมงกะพรุนในขณะเล่นน้ำ ซึ่งอาการก็แตกต่างกันไปตามพิษที่ได้รับครับ

ครูเอกสงสัยเหมือนกันว่าแมงกะพรุนที่ว่ายน้ำตามที่เห็น มันว่ายเร็วจนมาโดนพวกเราหรือไม่

คำตอบคือไม่ครับ แต่เราว่ายไปหามันเอง เพราะส่วนที่เข็มพิษอยู่คือหนวด (Tentacle) ซึ่งยาวมาก ๆ เลยครับ แถมยังค่อนข้างใส ดูจากรูปสิครับ ยาวกว่าตัวมันอีกแถมยังบางมาก ๆ ไม่แปบกเลยที่หลายคนคิดว่าหลบพ้น แต่ก็ยังโดนจนเกิดรอยผื่นแดงเต็มไปหมด

ภาพ หนวดแมงกะพรุน (สีที่เห็นมาจากไฟในตู้ที่เปิดไว้)

แต่ที่ครูเอกตื่นเต้นคงเป็นวงจรชีวิตแบบสลับของแมงกะพรุนครับ ทุก ๆ ปีตอนสอนเรื่องนี้ทั้งในค่ายโอลิมปิกวิชาการ และในโรงเรียน ครูได้แต่หารูปจากที่ต่าง ๆ มาให้ดู แต่ตอนนี้ ครูเอกมีภาพถ่ายของตัวเองซึ่งได้จากที่นี่ละครับ

จากแผนภาพด้านล่าง เป็นภาพสรุปวงจรชีวิตแมงกะพรุนครับ ซึ่งเริ่มจากตัวเต็มวัยจะสร้างไข่และสเปิร์มมาผสมกันเป็นไซโกต แล้วเจริญเป็นตัวอ่อน planular ซึ่งจะลอยตามน้ำไปจนกระทั่งพบที่ยึดเกาะ ตัวอ่อนนี้จะยึดไว้ แล้วเปลี่ยนรูปร่างเป็นทรงกระบอก ซึ่งเรียกว่า scyphistoma หลังจากนั้นจะเปลี่ยนเป็น strobili ซึ่งจะมีส่วนปลายสร้างโครงสร้างคล้ายชามซ้อน ๆ กัน ซึ่งส่วนปลายนี่ละครับที่จะหลุดออกมาเป็นตัวเล็ก ๆ ที่เรียกว่า ephyra แล้วจะโตเป็นแมงกะพรุนตัวเต็มวัยต่อไป ซึ่งแมงกะพรุที่เราเห็นที่ชายฝั่งมักเป็นแมงกะพรุนที่อายุมากแล้ว ซัก 5-10 ปีครับ แต่ก่อนหน้านั้นพวกมันจะอาศัยในทะเลลึก จนกระทั้งถึงเวลาของมัน

ภาพ วงจรชีวิตของแมงกะพรุน

ที่มา nstda.or.th/rural/public/100%20articles-stkc/100.pdf

ลองมาดูภาพที่ถ่ายมาได้เปรียบเทียบกันนะครับ

ภาพ scyphistoma (ตัวขาว ๆ เล็ก ๆ มีหนวดเยอะ ๆ ครับ)

ภาพ ephyra (เทียบกับนิ้วชี้ครูเอก)

ภาพ ตัวอ่อนแมงกะพรุน (juvenile)

ขอขอบคุณสถาบันวิทยาศาสตร์ทางทะเล (สวทล.) ที่มอบความรู้ให้กับพวกเราแม้ในช่วงวันหยุดสงกรานต์ครับ และนักเรียนหรือคุณครูท่านใดสนใจ ไปดูได้เลยนะครับ ยิ่งช่วงนี้ปิดเทอม โอกาสในการไปยิ่งมาก ข้างในมีสิ่งที่น่าสนใจอีกเยอะเลย

วันศุกร์ที่ 7 เมษายน พ.ศ. 2560

Math009 บทประยุกต์ของอนุพันธ์

ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันลด

ฟังก์ชันใด ๆ จะเป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด จะต้องมีลักษณะดังทฤษฎีบท ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ f(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 4 จงตรวจสอบว่า f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วงใด และ f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วงใด

วิธีทำ จาก f(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 4

เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชันพหุนาม

ดังนั้น f มีความต่อเนื่องทุกค่าของ x ที่เป็นจำนวนจริง

จะได้ f^/(x) = 6x² – 6x – 12

เนื่องจากค่า x ที่ทำให้ f เป็นฟังก์ชันลดคือค่า x ที่ทำให้ f^/(x) เป็นจำนวนลบ

นั่นคือ f^/(x) < 0

6x² – 6x – 12 < 0

x² – x – 2 < 0

(x + 1)(x – 2) < 0

จากกราฟ ช่วงที่ f^/(x) < 0 คือ ( - 1, 2) และ ช่วงที่ f^/(x) > 0 คือ ( -¥, -1) และ ( 2, ¥)

ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง ( - 1, 2) f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง ( -¥, -1) และ ( 2, ¥)

ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน มีนิยามดังนี้

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ f(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 4 จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ จุดต่ำสุดสัมพัทธ์และจุดสูงสุดสัมพัทธ์

วิธีทำ จาก f(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 4

จะได้ f^/(x) = 6x² – 6x – 12

ให้ 6x² – 6x – 12 = 0

6(x + 2)(x – 1) = 0

เมื่อ f^/(x) = 0 จะได้ x = - 2 หรือ x = 1

ค่าวิกฤตของฟังก์ชัน f มี 2 ค่า คือ –2 และ 1

ถ้าพิจารณาค่าของ f^/(x) เมื่อ x เป็นค่าวิกฤตและจำนวนจริงในช่วงต่าง ๆ จะได้ตาราง ดังนี้

จากตาราง จะได้ว่าฟังก์ชัน f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์เท่ากับ f(–2) = 13 และมีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์เท่ากับ f(1) = –14

นอกจากนี้เรายังสามารถใช้อนุพันธ์อันดับที่ 2 มาช่วยในการพิจารณาว่าค่าวิกฤตนั้น ๆ ฟังก์ชันมีค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ โดยอาศัยทฤษฎีบทต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ f(x) = x³ + 3x² – 24x – 20 จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ จุดต่ำสุดสัมพัทธ์และจุดสูงสุดสัมพัทธ์

วิธีทำ จาก f(x) = x³ + 3x² – 24x – 20

จะได้ f^/(x) = 3x² + 6x – 24

ให้ 3x² + 6x – 24 = 0

3(x + 4)(x – 2) = 0

เมื่อ f^/(x) = 0 จะได้ x = –4 หรือ x = 2

ค่าวิกฤตของฟังก์ชัน f มี 2 ค่า คือ –4 และ 2

ต่อไปหาอนุพันธ์อันดับที่ 2 ของฟังก์ชัน

f^//(x) = 6x + 6

f^//(–4) = –18 < 0

f^//(2) = 18 > 0

ดังนั้น f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = – 4 และมีค่าสูงสุดสัมพัทธ์เท่ากับ f(-4) = 60

และ f มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 และมีค่าสูงสุดสัมพัทธ์เท่ากับ f(2) = – 48

ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์

ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน มีนิยามดังนี้

ขั้นตอนของการหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์

ถ้าฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด [a, b] แล้ว สามารถหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน f ตามขั้นตอน ดังนี้

1. หาค่าวิกฤตทั้งหมดในช่วงปิด [a, b]

2. หาค่าของฟังก์ชัน ณ ค่าวิกฤตที่ได้จากข้อ 1.

3. หาค่า f(a) และ f(b)

4. เปรียบเทียบค่าที่ได้จากข้อ 2 และข้อ 3 ซึ่งจะทำให้ได้ข้อสรุปว่า

ค่ามากที่สุดจากข้อ 2 และข้อ 3 เป็นค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน f

ค่าน้อยที่สุดจากข้อ 2 และข้อ 3 เป็นค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน f

ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ f(x) = x³ – 3x + 2 จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน f

บนช่วงปิด [0, 2]

วิธีทำ จาก f(x) = x³ – 3x + 2

จะได้ f^/(x) = 3x² – 3

ให้ 3(x² – 1) = 0

3(x – 1)(x + 1) = 0

เมื่อ f^/(c) = 0 จะได้ x = –1 หรือ x = 1 แต่ –1 Ï [0, 2]

ดังนั้น ค่าวิกฤตของฟังก์ชัน f ในช่วงปิด [0, 2] คือ 1

ต่อไปคำนวณหา f(0), f(1) และ f(2) จะได้

f(0) = 2

f(1) = 0

f(2) = 4

สรุปได้ว่า f มีค่าสูงสุดสัมบูรณ์ที่ x = 2 ซึ่งมีค่า f(2) = 4

f มีค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ที่ x = 1 ซึ่งมีค่า f(1) = 0

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด

ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด จะต้องพิจารณาเงื่อนไขของฟังก์ชันที่กำหนดให้ว่ามีโดเมนเป็นอย่างไร และปัญหาต้องการให้หาค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์

หลักเกณฑ์ทั่ว ๆ ไปในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด

1. ทำความเข้าใจกับปัญหาอย่างละเอียดให้ทราบว่าต้องการหาค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดของอะไร ให้กำหนดสิ่งนั้นด้วยตัวแปร y และกำหนดตัวแปร x แทนสิ่งที่กำหนดค่าของ y เมื่อ f เป็นฟังก์ชัน

2. เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ของ y และ x ให้อยู่ในรูป y = f(x)

3. หาอนุพันธ์ของ y

4. หาค่าวิกฤตของฟังก์ชันในข้อ 2

5. นำค่าวิกฤตในข้อ 4 มาทำการตรวจสอบว่าทำให้ y มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดหรือไม่

ตัวอย่างที่ 5 ต้องการนำลวดหนามที่มีความยาว 1,000 เมตร มากั้นพื้นที่ที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยที่มีด้าน

หนึ่งอยู่ติดริมรั้วบ้านซึ่งไม่ต้องขึงลวดหนาม จงหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมดังกล่าวที่ทำให้ได้พื้นที่

มากที่สุด

วิธีทำ ให้ y เป็นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า x เป็นความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมนี้

จากโจทย์ จะได้ว่า

ดังนั้น ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คือ 1000 – 2x เมตร

ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่าง y และ x เป็นดังนี้

y = x (1000 – x) เมื่อ 0 £ x £ 500

ดังนั้น y = 1000x – x²

y ^/ = 1000 – 4x

ถ้า y^/ = 0 จะได้ 1000 – 4x = 0 หรือ x = 250

ดังนั้น ค่าวิกฤต คือ 250

จาก y ^/ = 1000 – 4x

จะได้ y ^// = – 4 < 0

แสดงว่า ถ้า x = 250 แล้วจะให้ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ซึ่งเท่ากับ

250(1000 – 250) = 125,000 ตารางเมตร

ดังนั้น ต้องกั้นพื้นที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 250 เมตร และยาว 500 เมตร จึงจะทำให้มีพื้นที่มากที่สุด

แบบฝึกหัดชุดที่ 7 จ้า คลิกตรงนี้